Phương trình vuông - Chuẩn bị cho kỳ thi trong toán học

Phương trình vuông - Xem phương trình Rìu ^ {2} + bx + c = 0Ở đâu A \ newq 0.

Số A, B, Cgọi là các hệ số của phương trình vuông.

Phương trình vuông có thể có hai gốc hợp lệ, một gốc hợp lệ hoặc không có.

Số lượng rễ của phương trình vuông phụ thuộc vào dấu hiệu của biểu thức, được gọi là phân biệt đối xử.

Phương trình gia cố phân biệt đối xử: D = b ^ {2} -4ac.

Nếu một D.> 0, phương trình vuông có hai gốc: X_ {1} = \ frac {-b + \ sqrt {d}} {2a} и X_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a}.

Nếu một D.= 0, phương trình vuông có gốc duy nhất X = - \ frac {b} {2a}.

Nếu một D.<0, phương trình vuông không có rễ hợp lệ.

Chúng tôi viết một số phương trình vuông và kiểm tra xem họ có bao nhiêu rễ.

một) 3x ^ {2} -4x-9 = 0

Trong phương trình này A = 3., B = -4., C = -9..

Phương trình phương trình phân biệt đối xử \ trái (-4 \ right) ^ {2} -4 \ cdot 3 \ cdot \ trái (-9 \ phải) = 16 + 108> 0 Phương trình có hai gốc.

2) x ^ {2} + 4x + 4 = 0

Trong phương trình này A = 1, \; b = 4, \; c = 4.

Phương trình phương trình phân biệt đối xử 4 ^ {2} -4 \ CDOT 1 \ CDOT 4 = 0. Phương trình có gốc duy nhất.

Lưu ý rằng ở phần bên trái của phương trình x ^ {2} + 4x + 4 = 0Có một biểu thức được gọi là một hình vuông đầy đủ. Thật, x ^ {2} + 4x + 4 = \ left (x + 2 \ phải) ^ {2}. Chúng tôi áp dụng công thức của phép nhân tắc viết tắt.

Phương trình \ trái (x + 2 \ phải) ^ {2} = 0Nó có gốc duy nhất x = -2..

3) 3x ^ {2} -4x + 9 = 0.

Trong phương trình này A = 3, \; b = -4, \; c = 9.

Phương trình phương trình phân biệt đối xử \ Trái (-4 \ right) ^ {2} -4 \ CDOT 3 \ CDOT 9 = 16-108<0. Không có rễ.

4) Giải phương trình 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Phương trình phương trình phân biệt đối xử \ Trái (-3 \ phải) ^ {2} -4 \ cdot 2 \ cdot \ trái (-20 \ phải) = 9 + 160 = 169> 0.

Phương trình có hai gốc.

Phương trình gốc.

X_ {1} = \ frac {-b + \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3 + 13} {4} = 4

X_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3-13} {4} = - 2,5

Định lý VietA.

Định lý hữu ích để giải phương trình vuông - Định lý Vieta.

Nếu một x_ {1} и X_ {2}- Rễ của phương trình Rìu ^ {2} + bx + c = 0T. x_ {1} + x_ {2} = - \ frac {b} {a}, x_ {1} x_ {2} = \ frac {c} {a}.

Ví dụ, trong phương trình của chúng tôi 2x ^ {2} -3x-20 = 0Lượng rễ bằng nhau 4-2.5 = 1.5 = - \ frac {-3} {2}, và sản phẩm của rễ là bằng nhau 4 \ CDOT \ TRÁI (-2.5 \ right) = - 10 = \ frac {-20} {2}.

Phương trình vuông có thể được giải quyết theo nhiều cách. Có thể tính toán phân biệt đối xử hoặc sử dụng định lý VietA, và đôi khi bạn chỉ cần đoán một trong những gốc rễ. Hoặc cả hai gốc.

Phương trình vuông không đầy đủ

Một phương trình vuông trong đó một trong các hệ số B hoặc C (hoặc cả hai) bằng 0, được gọi là không đầy đủ. Trong những trường hợp như vậy, không cần thiết phải tìm kiếm sự phân biệt đối xử. Nó dễ dàng hơn để giải quyết.

1) Xem xét phương trình 2x ^ {2} = 0.

Trong phương trình này B = 0. и C = 0.. Chắc chắn x = 0.- Rễ duy nhất của phương trình.

2) xem xét phương trình x ^ {2} -4 = 0. Đây B = 0.và các hệ số khác 0 không bằng nhau.

Cách dễ nhất để phân hủy phần bên trái của phương trình nhà máy bằng công thức của sự khác biệt hình vuông là. Chúng tôi nhận được:

\ Trái (x-2 \ phải) \ trái (x + 2 \ phải) = 0

Sản phẩm của hai hệ số nhân là 0 nếu và chỉ khi ít nhất một trong số chúng là không.

Nó có nghĩa là x = 2.hoặc là x = -2..

3) Đây là một phương trình tương tự: x ^ {2} -5 = 0.

Trong chừng mực 5 = \ left (\ sqrt {5} \ right) ^ {2}Phương trình có thể được viết dưới dạng:

\ trái (x- \ sqrt {5} \ phải) \ trái (x + \ sqrt {5} \ phải) = 0

Từ đây X = \ sqrt {5}hoặc là X = - \ sqrt {5}.

4) Hãy để bây giờ B.không bằng không và C = 0..

Xem xét phương trình 3x ^ {2} + 5x = 0.

Phần bên trái của nó có thể bị phân hủy trên bội số, giới thiệu X.cho dấu ngoặc. Chúng tôi nhận được:

X \ TRÁI (3x + 5 \ right) = 0.

Sản phẩm của hai hệ số nhân là 0 nếu và chỉ khi ít nhất một trong số chúng là không.

Nó có nghĩa là x = 0.hoặc là X = - \ frac {5} {3} .

Phân hủy một hình vuông ba melan

Ax ^ {2} + bx + c = a \ left (x - x_ {1} \ phải) \ trái (x-x_ {2} \ phải).

Đây x_ {1} и X_ {2}- rễ của phương trình vuông Rìu ^ {2} + bx + c = 0.

Hãy nhớ công thức này. Nó là cần thiết để giải quyết các bất bình đẳng hợp lý bậc hai và phân số.

Ví dụ, phương trình của chúng tôi 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Nguồn gốc của anh ấy x_ {1} = 4,X_ {2} = - 2.5.

2x ^ {2} -3x-20 = 2 \ trái (x-4 \ phải) \ trái (x + 2,5 \ phải).

LifeHaki hữu ích để giải phương trình vuông.

1) Nó dễ dàng hơn nhiều để giải phương trình vuông nếu hệ số A, được nhân với XX, là dương. Có vẻ như đây là một trifle, phải không? Nhưng có bao nhiêu sai lầm trong kỳ thi phát sinh do thực tế là học sinh trung học bỏ qua "trifle" này.

Ví dụ: phương trình -15x ^ {2} + 11x-2 = 0.

Nó dễ dàng hơn nhiều để nhân nó thành 1 để hệ số trở nên tích cực. Chúng tôi nhận được: 15x ^ {2} -11x + 2 = 0.

Phân biệt đối xử của phương trình này là bằng nhau 11 ^ {2} -4 \ CDOT 15 \ CDOT 2 = 121-120 = 1.

Phương trình gốc. X_ {1} = \ frac {1} {3}, \; x_ {2} = 0,4.

2) Trước khi quyết định phương trình vuông, hãy xem xét nó một cách cẩn thận. Có lẽ bạn có thể cắt cả hai phần của một số phần đến số không bằng 0 không?

Ở đây, ví dụ, phương trình 17x ^ {2} + 34x-51 = 0.

Bạn có thể ngay lập tức đếm phân biệt và rễ. Và có thể lưu ý rằng tất cả các hệ số A, B. и C.Chúng được chia thành 17. Đối tượng cả hai phần của phương trình đến 17, chúng tôi nhận được:

x ^ {2} + 2x-3 = 0.

Ở đây bạn không thể đếm phân biệt đối xử, nhưng ngay lập tức đoán root đầu tiên: X_ {1} = 1. Và gốc thứ hai X_ {2} = - 3Dễ dàng nằm trên Định lý Vieta.

3) Làm việc với các hệ số phân số là không thoải mái. Ví dụ: phương trình 0,01x ^ {2} + 0,05x-0,06 = 0.

Bạn đã đoán phải làm gì. Nhân cả hai phần của phương trình trên 100! Chúng tôi nhận được:

X ^ {2} + 5x-6 = 0.

Rễ của phương trình này bằng 1 và -6.

Xem thêm: Chức năng bậc hai

Новости

Добавить комментарий