Square equation - paghahanda para sa pagsusulit sa matematika

Square Equation - Tingnan ang equation. AX ^ {2} + bx + c = 0Saan Isang \ neq 0.

Numero A, B, C.tinutukoy bilang mga coefficients ng square equation.

Ang parisukat na equation ay maaaring magkaroon ng dalawang wastong ugat, isang wastong ugat o wala.

Ang bilang ng mga ugat ng square equation ay depende sa tanda ng expression, na tinatawag na discriminant.

Discriminant square equation: D = b ^ {2} -4ac..

Kung ang D.> 0, ang square equation ay may dalawang ugat: X_ {1} = \ frac {-b + \ sqrt {d}} {2a} и X_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a}.

Kung ang D.= 0, ang square equation ay ang tanging ugat X = - \ frac {b} {2a}.

Kung ang D.<0, ang parisukat na equation ay walang wastong mga ugat.

Nagsusulat kami ng ilang square equation at suriin kung gaano karaming mga ugat ang mayroon sila.

isa) 3x ^ {2} -4x-9 = 0

Sa equation na ito A = 3., B = -4., C = -9..

Discriminant equation equations. \ iniwan (-4 \ right) ^ {2} -4 \ cdot 3 \ cdot \ left (-9 \ right) = 16 + 108> 0. Ang equation ay may dalawang ugat.

2) x ^ {2} + 4x + 4 = 0

Sa equation na ito A = 1, \; b = 4, \; c = 4..

Discriminant equation equations. 4 ^ {2} -4 \ cdot 1 \ cdot 4 = 0. Ang equation ay may tanging ugat.

Tandaan na sa kaliwang bahagi ng equation x ^ {2} + 4x + 4 = 0May isang expression na tinatawag na isang buong parisukat. Sa katunayan, x ^ {2} + 4x + 4 = \ left (x + 2 \ right) ^ {2}. Inilapat namin ang formula ng abbreviated multiplikasyon.

Ang equation. \ iniwan (x + 2 \ right) ^ {2} = 0Ito ay ang tanging ugat x = -2..

3) 3x ^ {2} -4x + 9 = 0.

Sa equation na ito A = 3, \; b = -4, \; c = 9.

Discriminant equation equations. \ Left (-4 \ right) ^ {2} -4 \ cdot 3 \ cdot 9 = 16-108<0. Walang mga ugat.

4) lutasin ang equation. 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Discriminant equation equations. \ Left (-3 \ right) ^ {2} -4 \ cdot 2 \ cdot \ left (-20 \ right) = 9 + 160 = 169> 0.

Ang equation ay may dalawang ugat.

Root equations.

X_ {1} = \ frac {-b + \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3 + 13} {4} = 4

X_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3-13} {4} = - 2.5

Vieta theorem

Kapaki-pakinabang na teorama para sa paglutas ng mga square equation - Vieta theorem.

Kung ang x_ {1} и X_ {2}- Roots ng equation. AX ^ {2} + bx + c = 0T. x_ {1} + x_ {2} = - \ frac {b} {a}, x_ {1} x_ {2} = \ frac {c} {a}.

Halimbawa, sa aming equation 2x ^ {2} -3x-20 = 0Ang halaga ng mga ugat ay pantay 4-2.5 = 1.5 = - \ frac {-3} {2}, at ang produkto ng mga ugat ay pantay 4 \ cdot \ left (-2.5 \ right) = - 10 = \ frac {-20} {2}.

Ang parisukat na equation ay maaaring malutas sa maraming paraan. Posible upang kalkulahin ang discriminant, o gamitin ang Vieta theorem, at kung minsan maaari mo lamang hulaan ang isa sa mga ugat. O parehong ugat.

Hindi kumpletong square equation.

Ang isang parisukat na equation kung saan ang isa sa mga coefficients B o C (o pareho ng mga ito) ay zero, na tinatawag na hindi kumpleto. Sa ganitong mga kaso, hindi kinakailangan upang humingi ng diskriminasyon. Mas madaling malutas.

1) Isaalang-alang ang equation 2x ^ {2} = 0..

Sa equation na ito B = 0. и C = 0.. Malinaw x = 0.- Ang tanging ugat ng equation.

2) Isaalang-alang ang equation X ^ {2} -4 = 0.. Dito B = 0.at iba pang mga coefficients zero ay hindi pantay.

Ang pinakamadaling paraan upang mabulok ang kaliwang bahagi ng mga equation ng pabrika sa pamamagitan ng formula ng parisukat na pagkakaiba ay. Nakukuha namin:

\ Iniwan (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right) = 0

Ang produkto ng dalawang multiplier ay zero kung at kung lamang kung hindi bababa sa isa sa kanila ay zero.

Ibig sabihin x = 2.O. x = -2..

3) Narito ang isang katulad na equation: x ^ {2} -5 = 0..

Sa abot ng 5 = \ left (\ sqrt {5} \ right) ^ {2}Ang equation ay maaaring nakasulat sa form:

\ iniwan (x- \ sqrt {5} \ right) \ left (x + \ sqrt {5} \ right) = 0

Mula rito X = \ sqrt {5}O. X = - \ sqrt {5}.

4) Hayaan na ngayon B.hindi zero at C = 0..

Isaalang-alang ang equation 3x ^ {2} + 5x = 0..

Ang kaliwang bahagi nito ay maaaring decomposed sa multipliers, nagpapakilala X.para sa mga braket. Nakukuha namin:

X \ left (3x + 5 \ right) = 0.

Ang produkto ng dalawang multiplier ay zero kung at kung lamang kung hindi bababa sa isa sa kanila ay zero.

Ibig sabihin x = 0.O. X = - \ frac {5} {3} .

Agnas ng isang parisukat na tatlong melan

AX ^ {2} + bx + c = a \ left (x - x_ {1} \ right) \ left (x-x_ {2} \ right).

Dito x_ {1} и X_ {2}- Roots ng square equation. AX ^ {2} + bx + c = 0.

Tandaan ang formula na ito. Ito ay kinakailangan para sa paglutas ng parisukat at praksyonal na nakapangangatwiran inequalities.

Halimbawa, ang aming equation 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Ang kanyang mga ugat x_ {1} = 4.,X_ {2} = - 2.5..

2x ^ {2} -3x-20 = 2 \ left (x-4 \ right) \ left (x + 2.5 \ right).

Kapaki-pakinabang na Lifehaki upang malutas ang mga square equation.

1) Mas madaling malutas ang isang parisukat na equation kung ang koepisyent A, na pinarami ng XX, ay positibo. Tila na ito ay isang trifle, tama? Ngunit kung gaano karaming mga pagkakamali sa pagsusulit ang nangyayari dahil sa ang katunayan na ang estudyante ng mataas na paaralan ay hindi pinapansin ang "trifle na ito."

Halimbawa, equation. -15x ^ {2} + 11x-2 = 0.

Ito ay mas madali upang i-multiply ito sa 1 upang ang koepisyent isang nagiging positibo. Nakukuha namin: 15x ^ {2} -11x + 2 = 0.

Ang discriminant ng equation na ito ay pantay 11 ^ {2} -4 \ cdot 15 \ cdot 2 = 121-120 = 1.

Root equations. X_ {1} = \ frac {1} {3}, \; x_ {2} = 0.4.

2) Bago magpasya ang parisukat na equation, tingnan ito nang mabuti. Siguro maaari mong i-cut ang parehong mga bahagi ng ilang mga bahagi sa ilang hindi pantay na zero number?

Dito, halimbawa, ang equation 17x ^ {2} + 34x-51 = 0.

Maaari mong agad na mabilang ang discriminant at Roots. At maaari itong mapansin na ang lahat ng mga coefficients. A, B. и C.Ang mga ito ay nahahati sa 17. Mga bagay na parehong bahagi ng equation sa 17, nakukuha namin:

x ^ {2} + 2x-3 = 0.

Dito hindi mo maaaring mabilang ang discriminant, ngunit agad na hulaan ang unang ugat: X_ {1} = 1.. At ang ikalawang ugat X_ {2} = - 3.Madaling ay matatagpuan sa Vieta theorem.

3) Ang pagtatrabaho sa mga fractional coefficients ay hindi komportable. Halimbawa, equation. 0.01x ^ {2} + 0.05x-0.06 = 0.

Naisip mo na kung ano ang gagawin. Multiply parehong bahagi ng equation bawat 100! Nakukuha namin:

X ^ {2} + 5x-6 = 0.

Ang mga ugat ng equation na ito ay katumbas ng 1 at -6.

Tingnan din ang: Quadratic function.

Новости

Добавить комментарий