สมการสแควร์ - การเตรียมการสอบในวิชาคณิตศาสตร์

สมการสแควร์ - ดูสมการ AX ^ {2} + BX + C = 0ที่ไหน a \ neq 0

ตัวเลข a, b, cเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ของสมการสแควร์

สมการสแควร์อาจมีรากสองอันที่ถูกต้องหนึ่งรากที่ถูกต้องหรือไม่มี

จำนวนรากฐานของสมการสแควร์ขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ของการแสดงออกซึ่งเรียกว่า discriminant

สมการสแควร์จำแนก: d = b ^ {2} -4AC.

ถ้าเป็น D.> 0 สมการสแควร์มีสองราก: X_ {1} = \ frac {-b + \ sqrt {d}} {2a} и x_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a}.

ถ้าเป็น D.= 0 สมการสแควร์มีรากเพียงอย่างเดียว x = - \ frac {b} {2a}.

ถ้าเป็น D.<0 สมการสแควร์ไม่มีรากที่ถูกต้อง

เราเขียนสมการหลายตารางและตรวจสอบจำนวนรากฐานที่พวกเขามี

หนึ่ง) 3x ^ {2} -4x-9 = 0

ในสมการนี้ A = 3, b = -4, c = -9.

สมการสมการที่จำแนก \ ซ้าย (-4 \ ขวา) ^ {2} -4 cdot 3 \ cdot \ left (-9 \ ขวา) = 16 + 108> 0. สมการมีสองราก

2) x ^ {2} + 4x + 4 = 0

ในสมการนี้ a = 1, \; B = 4, \; c = 4.

สมการสมการที่จำแนก 4 ^ {2} -4 \ cdot 1 \ cdot 4 = 0. สมการมีเพียงรากเดียว

โปรดทราบว่าในส่วนซ้ายของสมการ x ^ {2} + 4x + 4 = 0มีการแสดงออกที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมเต็มรูปแบบ แน่นอน x ^ {2} + 4x + 4 = \ ซ้าย (x + 2 \ ขวา) ^ {2}. เราใช้สูตรการคูณตัวย่อ

สมการ \ ซ้าย (x + 2 \ ขวา) ^ {2} = 0มันมีรากเดียวเท่านั้น x = -2.

3) 3x ^ {2} -4x + 9 = 0.

ในสมการนี้ A = 3, \; b = -4, \; c = 9.

สมการสมการที่จำแนก \ ซ้าย (-4 \ ขวา) ^ {2} -4 c cdot 3 \ cdot 9 = 16-108<0. ไม่มีราก

4) การแก้สมการ 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

สมการสมการที่จำแนก \ ซ้าย (-3 \ ขวา) ^ {2} -4 cdot 2 \ cdot \ left (-20 \ ขวา) = 9 + 160 = 169> 0

สมการมีสองราก

สมการราก

X_ {1} = \ frac {-b + \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3 + 13} {4} = 4

X_ {2} = \ FRAC {-B- \ SQRT {d}} {2A} = \ FRAC {3-13} {4} = - 2.5

ทฤษฎีบทเวียน่า

ทฤษฎีบทที่มีประโยชน์สำหรับการแก้สมการสแควร์ - ทฤษฎีบทเวียกา

ถ้าเป็น x_ {1} и x_ {2}- รากของสมการ AX ^ {2} + BX + C = 0ต. x_ {1} + x_ {2} = - \ frac {b} {a}, x_ {1} x_ {2} = \ frac {c} {a}.

ตัวอย่างเช่นในสมการของเรา 2x ^ {2} -3x-20 = 0ปริมาณของรากเท่ากับ 4-2.5 = 1.5 = - \ frac {-3} {2}และผลิตภัณฑ์ของรากเท่ากับ 4 \ cdot \ left (-2.5 \ ขวา) = - 10 = \ frac {-20} {2}.

สมการสแควร์สามารถแก้ไขได้หลายวิธี เป็นไปได้ที่จะคำนวณการจำแนกหรือใช้ทฤษฎีบทของเวียกาและบางครั้งคุณก็สามารถเดาหนึ่งในราก หรือทั้งสองราก

สมการตารางที่ไม่สมบูรณ์

สมการตารางที่หนึ่งในสัมประสิทธิ์ B หรือ C (หรือทั้งสองอย่าง) เป็นศูนย์เรียกว่าไม่สมบูรณ์ ในกรณีเช่นนี้ไม่จำเป็นต้องค้นหาการจำแนก มันง่ายกว่าที่จะแก้ไข

1) พิจารณาสมการ 2x ^ {2} = 0.

ในสมการนี้ b = 0 и c = 0. เห็นได้ชัด x = 0- รากเดียวของสมการ

2) พิจารณาสมการ x ^ {2} -4 = 0. ที่นี่ b = 0และค่าสัมประสิทธิ์อื่น ๆ เป็นศูนย์ไม่เท่ากัน

วิธีที่ง่ายที่สุดในการย่อยสลายส่วนซ้ายของสมการโรงงานโดยสูตรของความแตกต่างของสแควร์คือ เราได้รับ:

\ ซ้าย (x-2 \ ขวา) \ ซ้าย (x + 2 \ ขวา) = 0

ผลิตภัณฑ์ของตัวคูณสองตัวเป็นศูนย์ถ้าหากอย่างน้อยหนึ่งในนั้นเป็นศูนย์

มันหมายถึง x = 2หรือ x = -2.

3) นี่คือสมการที่คล้ายกัน: x ^ {2} -5 = 0.

ตราบเท่าที่ 5 = \ ซ้าย (\ sqrt {5} \ ขวา) ^ {2}สมการสามารถเขียนได้ในรูปแบบ:

\ ซ้าย (x- \ sqrt {5} \ ขวา) \ ซ้าย (x + \ sqrt {5} \ ขวา) = 0

จากที่นี่ x = \ sqrt {5}หรือ x = - \ sqrt {5}.

4) ให้ตอนนี้ B.ไม่เป็นศูนย์และ c = 0.

พิจารณาสมการ 3x ^ {2} + 5x = 0.

ส่วนที่เหลือสามารถย่อยสลายบนตัวคูณแนะนำ เอ็กซ์สำหรับวงเล็บ เราได้รับ:

x \ left (3x + 5 \ ขวา) = 0.

ผลิตภัณฑ์ของตัวคูณสองตัวเป็นศูนย์ถ้าหากอย่างน้อยหนึ่งในนั้นเป็นศูนย์

มันหมายถึง x = 0หรือ x = - \ frac {5} {3} .

การสลายตัวของตารางสาม melan

AX ^ {2} + BX + C = A \ left (x - x_ {1} \ ขวา) \ ซ้าย (x-x_ {2} \ ขวา).

ที่นี่ x_ {1} и x_ {2}- รากของสมการสแควร์ AX ^ {2} + BX + C = 0.

จำสูตรนี้ มันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของการเลี้ยงกำลังสองและเศษส่วน

ตัวอย่างเช่นสมการของเรา 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

รากของเขา X_ {1} = 4,X_ {2} = - 2.5.

2x ^ {2} -3x-20 = 2 \ ซ้าย (x-4 \ ขวา) \ ซ้าย (x + 2.5 \ ขวา).

LifeHaki ที่มีประโยชน์เพื่อแก้สมการตาราง

1) มันง่ายกว่ามากที่จะแก้สมการตารางหากค่าสัมประสิทธิ์ A ซึ่งคูณด้วย xx เป็นบวก ดูเหมือนว่านี่เป็นเรื่องเล็กใช่มั้ย แต่มีข้อผิดพลาดในการสอบเกิดขึ้นเนื่องจากความจริงที่ว่านักเรียนมัธยมปลายเพิกเฉยต่อ "เรื่องเล็ก"

ตัวอย่างเช่นสมการ -15x ^ {2} + 11x-2 = 0.

มันง่ายกว่ามากที่จะทวีคูณเป็น 1 เพื่อให้สัมประสิทธิ์ A กลายเป็นบวก เราได้รับ: 15x ^ {2} -11x + 2 = 0.

การจำแนกของสมการนี้เท่ากัน 11 ^ {2} -4 \ cdot 15 \ cdot 2 = 121-120 = 1.

สมการราก X_ {1} = \ frac {1} {3}, \; x_ {2} = 0.4.

2) ก่อนตัดสินใจเลือกสมการสแควร์ดูอย่างระมัดระวัง บางทีคุณสามารถตัดบางส่วนของบางส่วนไปยังบางส่วนที่ไม่เท่ากับเลขศูนย์?

ที่นี่ตัวอย่างเช่นสมการ 17x ^ {2} + 34x-51 = 0.

คุณสามารถนับการจำแนกและรากได้ทันที และสามารถสังเกตได้ว่าค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมด A, B и ค.พวกเขาแบ่งออกเป็น 17 วัตถุทั้งสองส่วนของสมการถึง 17 เราได้รับ:

x ^ {2} + 2x-3 = 0.

ที่นี่คุณไม่สามารถนับการจำแนกได้ แต่เดารากแรกทันที: X_ {1} = 1. และรากที่สอง x_ {2} = - 3Easy ตั้งอยู่บนทฤษฎีบท Vieta

3) การทำงานกับค่าสัมประสิทธิ์เศษส่วนอึดอัด ตัวอย่างเช่นสมการ 0.01x ^ {2} + 0.05X-0.06 = 0.

คุณเดาแล้วสิ่งที่ต้องทำ คูณทั้งสองส่วนของสมการสำหรับ 100! เราได้รับ:

x ^ {2} + 5x-6 = 0.

รากของสมการนี้เท่ากับ 1 และ -6

ดูเพิ่มเติม: ฟังก์ชั่นกำลังสอง

Новости

Добавить комментарий