Equações quadradas - Preparação para o exame em matemática

Equação Quadrada - Exibir Equação Onde

Números referido como os coeficientes da equação quadrada.

A equação quadrada pode ter duas raízes válidas, uma raiz válida ou nenhuma.

O número de raízes da equação quadrada depende do sinal da expressão, que é chamado discriminante.

Equação Quadrada Discriminante: .

Se um > 0, a equação quadrada tem duas raízes: и .

Se um = 0, a equação quadrada tem a única raiz .

Se um <0, a equação quadrada não tem raízes válidas.

Escrevemos várias equações quadradas e verificam quantas raízes eles têm.

1)

Nesta equação , , .

Equações de equações discriminantes > 0. A equação tem duas raízes.

2)

Nesta equação .

Equações de equações discriminantes . A equação tem a única raiz.

Note que na parte esquerda da equação Há uma expressão que é chamada de quadrado completo. De fato, . Aplicamos a fórmula da multiplicação abreviada.

A equação Tem a única raiz .

3) .

Nesta equação .

Equações de equações discriminantes <0. Nenhuma raízes.

4) Resolva a equação .

Equações de equações discriminantes > 0.

A equação tem duas raízes.

Equações raiz

Vieta Teorema

Teorema útil para resolver equações quadradas - Vieta Teorema.

Se um и - raízes da equação T. , .

Por exemplo, em nossa equação A quantidade de raízes é igual , e o produto das raízes é igual .

A equação quadrada pode ser resolvida de várias maneiras. É possível calcular o discriminante, ou usar o teorema de Vieta, e às vezes você pode simplesmente adivinhar uma das raízes. Ou tanto raiz.

Equações quadradas incompletas

Uma equação quadrada em que um dos coeficientes B ou C (ou ambos) é zero, chamado incompleto. Em tais casos, não é necessário procurar discriminante. É mais fácil resolver.

1) Considere a equação .

Nesta equação и . Obviamente - a única raiz da equação.

2) Considere a equação . Aqui e outros coeficientes zero não são iguais.

A maneira mais fácil de se decompor a parte esquerda das equações de fábrica pela fórmula da diferença quadrada é. Nós temos:

O produto de dois multiplicadores é zero se e somente se pelo menos um deles é zero.

Isso significa ou .

3) Aqui está uma equação semelhante: .

Na medida em que A equação pode ser escrita na forma:

Daqui ou .

4) deixe agora não zero e. .

Considere a equação .

Sua parte esquerda pode ser decomposta em multiplicadores, introduzindo para colchetes. Nós temos:

.

O produto de dois multiplicadores é zero se e somente se pelo menos um deles é zero.

Isso significa ou .

Decomposição de um quadrado três-melan

.

Aqui и - raízes da equação quadrada .

Lembre-se desta fórmula. É necessário para resolver desigualdades racionais quadráticas e fracionárias.

Por exemplo, nossa equação .

Suas raízes ,.

.

Lifehaki útil para resolver equações quadradas.

1) É muito mais fácil resolver uma equação quadrada se o coeficiente A, que é multiplicado por xx, é positivo. Parece que isso é um pouco, certo? Mas quantos erros no exame surge devido ao fato de que o aluno do ensino médio ignora esse "ninharia".

Por exemplo, equação .

É muito mais fácil multiplicar-o para 1 para que o coeficiente seja positivo. Nós temos: .

Discriminante desta equação é igual .

Equações raiz .

2) Antes de decidir a equação quadrada, olhe com cuidado. Talvez você possa cortar as duas partes de algumas partes para algum número zero não igual?

Aqui, por exemplo, a equação .

Você pode contar imediatamente discriminantes e raízes. E pode-se notar que todos os coeficientes и Eles são divididos em 17. Objetos ambas as partes da equação para 17, recebemos:

.

Aqui você não pode contar o discriminante, mas imediatamente adivinhar a primeira raiz: . E a segunda raiz Fácil está localizado no teorema de Vieta.

3) Trabalhar com coeficientes fracionários é desconfortável. Por exemplo, equação .

Você já adivinhou o que fazer. Multiplique as duas partes da equação por 100! Nós temos:

.

As raízes desta equação são iguais a 1 e -6.

Veja também: função quadrática

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