Equações quadradas - Preparação para o exame em matemática
Equação Quadrada - Exibir Equação Onde
Números referido como os coeficientes da equação quadrada.
A equação quadrada pode ter duas raízes válidas, uma raiz válida ou nenhuma.
O número de raízes da equação quadrada depende do sinal da expressão, que é chamado discriminante.
Equação Quadrada Discriminante: .
Se um > 0, a equação quadrada tem duas raízes:
и
.
Se um = 0, a equação quadrada tem a única raiz
.
Se um <0, a equação quadrada não tem raízes válidas.
Escrevemos várias equações quadradas e verificam quantas raízes eles têm.
1)
Nesta equação ,
,
.
Equações de equações discriminantes > 0. A equação tem duas raízes.
2)
Nesta equação .
Equações de equações discriminantes . A equação tem a única raiz.
Note que na parte esquerda da equação Há uma expressão que é chamada de quadrado completo. De fato,
. Aplicamos a fórmula da multiplicação abreviada.
A equação Tem a única raiz
.
3) .
Nesta equação .
Equações de equações discriminantes <0. Nenhuma raízes.
4) Resolva a equação .
Equações de equações discriminantes > 0.
A equação tem duas raízes.
Equações raiz
Vieta Teorema
Teorema útil para resolver equações quadradas - Vieta Teorema.
Se um и
- raízes da equação
T.
,
.
Por exemplo, em nossa equação A quantidade de raízes é igual
, e o produto das raízes é igual
.
A equação quadrada pode ser resolvida de várias maneiras. É possível calcular o discriminante, ou usar o teorema de Vieta, e às vezes você pode simplesmente adivinhar uma das raízes. Ou tanto raiz.
Equações quadradas incompletas
Uma equação quadrada em que um dos coeficientes B ou C (ou ambos) é zero, chamado incompleto. Em tais casos, não é necessário procurar discriminante. É mais fácil resolver.
1) Considere a equação .
Nesta equação и
. Obviamente
- a única raiz da equação.
2) Considere a equação . Aqui
e outros coeficientes zero não são iguais.
A maneira mais fácil de se decompor a parte esquerda das equações de fábrica pela fórmula da diferença quadrada é. Nós temos:
O produto de dois multiplicadores é zero se e somente se pelo menos um deles é zero.
Isso significa ou
.
3) Aqui está uma equação semelhante: .
Na medida em que A equação pode ser escrita na forma:
Daqui ou
.
4) deixe agora não zero e.
.
Considere a equação .
Sua parte esquerda pode ser decomposta em multiplicadores, introduzindo para colchetes. Nós temos:
.
O produto de dois multiplicadores é zero se e somente se pelo menos um deles é zero.
Isso significa ou
.
Decomposição de um quadrado três-melan
.
Aqui и
- raízes da equação quadrada
.
Lembre-se desta fórmula. É necessário para resolver desigualdades racionais quadráticas e fracionárias.
Por exemplo, nossa equação .
Suas raízes ,
.
.
Lifehaki útil para resolver equações quadradas.
1) É muito mais fácil resolver uma equação quadrada se o coeficiente A, que é multiplicado por xx, é positivo. Parece que isso é um pouco, certo? Mas quantos erros no exame surge devido ao fato de que o aluno do ensino médio ignora esse "ninharia".
Por exemplo, equação .
É muito mais fácil multiplicar-o para 1 para que o coeficiente seja positivo. Nós temos: .
Discriminante desta equação é igual .
Equações raiz .
2) Antes de decidir a equação quadrada, olhe com cuidado. Talvez você possa cortar as duas partes de algumas partes para algum número zero não igual?
Aqui, por exemplo, a equação .
Você pode contar imediatamente discriminantes e raízes. E pode-se notar que todos os coeficientes и
Eles são divididos em 17. Objetos ambas as partes da equação para 17, recebemos:
.
Aqui você não pode contar o discriminante, mas imediatamente adivinhar a primeira raiz: . E a segunda raiz
Fácil está localizado no teorema de Vieta.
3) Trabalhar com coeficientes fracionários é desconfortável. Por exemplo, equação .
Você já adivinhou o que fazer. Multiplique as duas partes da equação por 100! Nós temos:
.
As raízes desta equação são iguais a 1 e -6.
Veja também: função quadrática