Шаршы теңдеулер - математика бойынша емтиханға дайындық

Шаршы теңдеуі - Теңдеуді қарау Ax ^ {2} + bx + c = 0қайда A \ neq 0.

Сандар A, B, Cшаршы теңдеуінің коэффициенттері деп аталады.

Шаршы теңдеуінде екі жарамды тамыр, бір ғана жарамды түбір немесе жоқ.

Шаршы теңдеуінің тамырларының саны ажырамас белгінің белгісіне байланысты, ол кемсітіктен деп аталады.

Киссриминантты шаршы теңдеу: D = b ^ {2} -4ac.

Егер а D.> 0, шаршы теңдеуінде екі тамыр бар: X_ {1} = \ \ \ {{-B + \ sqrt {d}} {2A} и X_ {2} = \ \ {{{-b- \ sqrt {d}} {2a}.

Егер а D.= 0, шаршы теңдеуінде жалғыз тамыр бар X = - \ frac {b} {2A}.

Егер а D.<0, шаршы теңдеуі жарамды тамырлары жоқ.

Біз бірнеше шаршы теңдеулер жазып, олардың қанша тамыр бар екенін тексеріңіз.

бір) 3x ^ {{2} -4x-9 = 0

Бұл теңдеуде a = 3., B = -4., C = -9..

Кесейлік теңдеулер теңдеулері \ сол жақ (-4 \ оң) ^ {2} -4 \ cdot 3 \ cdot \ rdot \ rdot (-9 \ in) = 16 + 108> 0. Теңдеудің екі тамыры бар.

2) x ^ {2} + 4x + 4 = 0

Бұл теңдеуде a = 1, \; b = 4, \; c = 4.

Кесейлік теңдеулер теңдеулері 4 ^ {2} -4 \ cdot 1 \ cdot 4 = 0. Теңдеуде жалғыз тамыр бар.

Теңдеудің сол жағында екенін ескеріңіз x ^ {2} + 4x + 4 = 0Толық квадрат деп аталатын өрнек бар. Шынында, x ^ {2} + 4x + 4 = \ сол жақ (x + 2 \ оң) ^ {2}. Біз қысқартуды көбейту формуласын қолдандық.

Теңдеу \ сол жақ (x + 2 \ оң жақ) ^ {2} = 0Оның жалғыз тамыры бар x = -2..

3) 3x ^ {{2} -4x + 9 = 0.

Бұл теңдеуде a = 3, \; b = -4, \; c = 9.

Кесейлік теңдеулер теңдеулері \ Сол жақ (-4 \ оң) ^ {2} -4 \ cdot 3 \ cdot 9 = 16-108<0. Тамыры жоқ.

4) теңдеуді шешу 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Кесейлік теңдеулер теңдеулері \ Сол жақ (-3 \ оң) ^ {2} -4 \ cDOT 2 \ cDOT 2 \ cDOT \ сол жақ (-20 \ оң жақ) = 9 + 160 = 169> 0.

Теңдеудің екі тамыры бар.

Тамыр теңдеулері

X_ {1} = \ \ {\ {\ {-B + \ sqrt {d} {d}} {2A} {2A} {\ {3 + 13} {4} {4} = 4

X_ {2} = \ \ \ {\ {\ sqrt {d}} {d}} {2A} {} {\ {3-13} {4} {4} = - 2.5

Вьета теоремасы

Шаршы теңдеулерді шешуге арналған пайдалы теорема - вьета теоремасы.

Егер а x_ {1} и X_ {2}- теңдеудің тамыры Ax ^ {2} + bx + c = 0Т. x_ {1} + x_ {2} = - \ frac {b} {a}, x_ {1} x_ {2 {2} = \ \ \ {c} {a}.

Мысалы, біздің теңдеуімізде 2x ^ {2} -3x-20 = 0Тамырлар мөлшері тең 4-2.5 = 1.5 = - \ frac {{-3} {2}, және тамырлардың өнімі тең 4 \ CDOT \ сол жақ (-2.5 \ оң жақ) = - 10 = \ Frac {-20} {2}.

Шаршы теңдеуін бірнеше жолмен шешуге болады. Кедерасымды есептеуге немесе вьета теоремасын қолдануға болады, кейде сіз тамырлардың бірін ала аласыз. Немесе екеуі де тамыр.

Аяқталмаған шаршы теңдеулер

В немесе С коэффициенттерінің бірі нөлге тең, ол толық емес деп аталады. Мұндай жағдайларда кемсіту қажет емес. Шешу оңайырақ.

1) теңдеуді қарастырыңыз 2x ^ {2} = 0.

Бұл теңдеуде B = 0. и C = 0.. Сірә x = 0.- теңдеудің жалғыз тамыры.

2) теңдеуді қарайды x ^ {2} -4 = 0. Мұнда B = 0.Басқа коэффициенттердің нөлі бірдей емес.

Шаршы айырмашылықтың формуласымен зауыттық теңдеулердің сол жақ бөлігін декларациялаудың ең оңай жолы. Біз алып жатырмыз:

\ Сол жақ (x-2 \ оң жақ) \ сол жақ (x + 2 \ оң) = 0

Екі мультипликатордың өнімі нөлге тең, егер олардың кем дегенде біреуі нөл болса ғана.

Бұл білдіреді x = 2.немесе x = -2..

3) міне, ұқсас теңдеу: x ^ {2} -5 = 0.

Сияқты 5 = \ сол жақ (\ SQRT {5} \ оң) ^ {2}Теңдеуді формада жазуға болады:

\ сол жақ (x- \ sqrt {5} \ оң жақ) \ сол жақ (x + \ sqrt {5} \ оң) = 0

Осы жерден X = \ sqrt {5}немесе X = - \ sqrt {5}.

4) Енді болсын В.Нөл емес және C = 0..

Теңдеуді қарастырыңыз 3x ^ {2} + 5x = 0.

Оның сол бөлігін көбейту, таныстыруға болады Х.жақшалар үшін. Біз алып жатырмыз:

X \ сол жақ (3x + 5 \ оң) = 0.

Екі мультипликатордың өнімі нөлге тең, егер олардың кем дегенде біреуі нөл болса ғана.

Бұл білдіреді x = 0.немесе X = - \ frac {5} {3} .

Үш меланның квадратының ыдырауы

Ax ^ {2} + bx + c = a \ LOLL (x - x_ {1} \ оң) және сол жақ (x-x_ {2} \ оң).

Мұнда x_ {1} и X_ {2}- шаршы теңдеуінің тамыры Ax ^ {2} + bx + c = 0.

Бұл формуланы есте сақтаңыз. Бұл квадраттық және фракциялық теңсіздіктерді шешу үшін қажет.

Мысалы, біздің теңдеуіміз 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Оның тамыры x_ {1} = 4,X_ {2} = - 2.5.

2x ^ {2} -3x -3x -20 = 2 \ сол жақ (x-4 \ оң жақ) \ сол жақ (x + 2.5 \ оң жақ).

Шаршы теңдеулерді шешуге пайдалы қызметшіHaki.

1) егер XX коэффициенті XX-ге көбейтілген болса, шаршы теңдеуді шешу оңайырақ. Бұл бұл ұсақ, дұрыс сияқты ма? Сонымен қатар, емтихан туралы қанша қателіктер пайда болады, өйткені орта мектеп оқушысы бұл «ұсақ-түйілген».

Мысалы, теңдеу -15x ^ {2} + 11x-2 = 0.

Қауым коэффициенті оң болғандықтан, оны 1-ге көбейту әлдеқайда оңай. Біз алып жатырмыз: 15x ^ {2} -11x + 2 = 0.

Бұл теңдеудің дискриминациясы тең 11 ^ {2} -4 \ cdot 15 \ cdot 2 = 121-120 = 1.

Тамыр теңдеулері X_ {1} = \ \ \ {1} {1} {3} {3}, \; x_ {2} = 0.4.

2) шаршы теңдеуін шешпес бұрын оған мұқият қараңыз. Мүмкін сіз кейбір бөлшектердің екі бөлігін екіге тең емес, нөлдік нөмірді алмастыра аласыз ба?

Мысалы, мысалы, теңдеу 17x ^ {2} + 34x-51 = 0.

Сіз бірден дискриминант пен тамырларды сана аласыз. Және барлық коэффициенттерді атап өтуге болады А, Б. и C.Олар 17-ге бөлінеді. Теңдеудің 17 бөліктері де 17-ге бөлінеді, біз:

x ^ {2} + 2x-3 = 0.

Мұнда сіз дискриминант санай алмайсыз, бірақ алғашқы тамырды бірден біліңіз: X_ {1} = 1. Және екінші тамыр X_ {2} = - 3Оңай VIETA теоремасында орналасқан.

3) фракциялық коэффициенттермен жұмыс ыңғайсыз. Мысалы, теңдеу 0.01x ^ ^ {2} + 0.05x-0.06 = 0.

Сіз не істеу керектігін білдіңіз. 100-ге теңдеудің екі бөлігін де көбейтіңіз! Біз алып жатырмыз:

X ^ {2} + 5x-6 = 0.

Осы теңдеудің тамыры 1-ден -6-ға тең.

Қараңыз: квадраттық функция

Новости

Добавить комментарий