Тікбұрышты үшбұрыш санатын табуға арналған формулалар

Өмірде біз математикалық міндеттерді жиі кездестіруіміз керек: мектепте, университетте, содан кейін сіздің балаңызға үй тапсырмасын орындауға көмектесеміз. Кейбір мамандықтардың адамдарына күн сайын математика кездеседі. Сондықтан математикалық ережелерді есте сақтау немесе есте сақтау пайдалы. Бұл мақалада біз олардың біреуін талдайтын боламыз: тікбұрышты үшбұрыш санатын табу.

1

Тікбұрышты үшбұрыш дегеніміз не

Бастау үшін, тікбұрышты үшбұрыштың қандай екенін есіңізде сақтаңыз. Тіктөртбұрышты үшбұрыш - бұл бір түзу сызықта жатқан нүктелерді байланыстыратын үш сегменттердің геометриялық фигурасы, ал бұл көрсеткіштің бұрышы 90 градус. Тік бұрышты қалыптастыратын жақтар санаттар деп аталады, ал тікелей бұрышқа қарама-қарсы - гипотенуза.

2

Біз тікбұрышты үшбұрыштың орамын табамыз

Санат ұзындығын білудің бірнеше әдісі бар. Мен оларды толығырақ қарастырғым келеді.

Пифагордың теоремасы тікбұрышты үшбұрыштың орамын табу

Егер біз гипотенуза мен кататқа белгілі болсақ, онда біз Пифагор теоремасында белгісіз санаттың ұзындығын таба аламыз. Бұл: «Гипотенузаның алаңы катеттердің квадраттарының қосындысына тең». Формула: C² = A² + B², мұндағы c гипотенуза, А және В - картеттер. Біз формуланы өзгертіп, алыңыз: a² = c²-b².

Мысал. Гипотенуза - 5 см, орама - 3 см. Біз формуланы өзгертеміз: c² = a² + b² → A² = c²-b². Әрі қарай, біз шешеміз: a² = 5²-3½; a² = 25-9; a² = 16; a = √16; a = 4 (см).

Тікбұрышты үшбұрыштың орамын табу үшін тригонометриялық коэффициенттер

Сіз сондай-ақ, егер сіз басқа жағын және тікбұрышты үшбұрыштың кез-келген өткір бұрышы белгілі болса, сіз белгісіз катат таба аласыз. Катехтің тригонометриялық функцияларын қолдана отырып, төрт нұсқасы бар: синус, косинус, тангенс, кооғал. Тапсырмаларды шешу үшін біз сәл төменбізге көмектесеміз. Осы опцияларды қарастырыңыз.

Синуспен тікбұрышты үшбұрыштың орамын табыңыз

Синус бұрышы (Күнә) - гипотенузаға қарсы санаттың арақатынасы. Формула: SIN = A / C, мұндағы a - катат, бұл бұрышқа қарсы жатады, және c гипотенуза. Әрі қарай, біз формуланы өзгертіп, алдық: A = SIN * c.

Мысал. Гипотенуза - 10 см, A бұрышы - 30 градус. Кестеге сәйкес, а синус бұрышын есептеңіз, бұл 1/2. Содан кейін, өзгертілген формула бойынша біз шешеміз: a = sin∠a * c; a = 1/2 * 10; a = 5 (см).

Косині бар тікбұрышты үшбұрыштың орамын табыңыз

Косинус бұрышы (COS) - бұл гипотенузаға арналған көршілес катехнологияның арақатынасы. Формула: cos = b / c, мұндағы b - катат, осы бұрышқа іргелес, және c гипотенуза. Формуланы өзгертіп, алу: b = cos * c Біз.

Мысал. A бұрышы 60 градус, гипотенуза 10 см құрайды. Кестеге сәйкес A бұрышының косинусын есептеңіз, ол 1/2. Әрі қарай, біз шешеміз: b = cos∠a * c; B = 1/2 * 10, B = 5 (см).

Тәнді үшбұрыштың орамасын табыңыз

Танған бұрышы (TG) - бұл қарама-қарсы катехниканың іргелеске қатынасы. Формула: TG = A / B, мұндағы а борышқа апаратын, ал В деп танылған. Формуланы өзгертіп, алу: a = tg * b.

Мысал. A бұрышы 45 градус, гипотенуза - 10 см. Кестеге сәйкес, а Тангенс бұрышын есептеңіз, ол төмендейді: a = tg∠a * b; a = 1 * 10; a = 10 (см).

Котангентпен тікбұрышты үшбұрыштың орамын табыңыз

Котангенттік бұрыш (CTG) - оған іргелес санаттың қарама-қайшыға қатынасы. Формула: CTG = B / A, мұндағы b - тоқылған пышақ, бірақ керісінше. Басқаша айтқанда, Котагелгенес «инверттелген тангенс». Біз аламыз: B = CTG * a.

Мысал. A бұрышы 30 градус, қарама-қарсы катат 5 см құрайды. Тангенттік үстелдің айтуы бойынша a √3. Есептеу: B = ctg∠a * a; B = √3 * 5; B = 5√3 (см).

Сондықтан қазір сіз тікбұрышты үшбұрышта фрикты қалай табу керектігін білесіз. Көріп отырғаныңыздай, бұл өте қиын емес, бастысы - формулаларды есте сақтау.

Тікбұрышты үшбұрыштың шешімі

Екі жағынан тікбұрышты үшбұрыштың ерітіндісі

Егер тікбұрышты үшбұрыштың екі жағы берілсе, онда үшінші тарапты Пифагорео теоремасында есептеуге болады. Өткір бұрыштар өткір бұрыштың тригонометриялық функцияларының формулаларымен анықталады - бұл бұрыштың синус - күнә (а), бұрыштың косинеті - cos (a), бұрышты, тг (A), th Бұрыштың котангенсі - CTG (A), бұрышы - SEC (A), косан бұрыштары - COSEC (A).

Тікбұрышты үшбұрыштың шешімі

Тікбұрышты үшбұрыштың шешімі

Егер Картет белгілі болса aжәне гипотенуза c

Екінші катат bПифагоре теоремасы анықталады:

\ [B = \ SQRT {C ^ 2 - A ^ 2} \]

Бұрыш AСинус формуласымен анықталады:

\ [\ sin (a) = \ frac {a} {c} \]

Барлық үшбұрыш бұрыштары тең болғандықтан 180. Екінші өткір бұрыш келесідей анықталады:

\ [B = 180 ° - 90 ° - A \]

Есептеу, екі жағынан тікбұрышты үшбұрыштың ерітіндісін табыңыз (катат және гипотенуза)

Егер Картеттер белгілі болса a и b

Гипотенуза сПифагоре теоремасы анықталады:

\ [C = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2 ^ 2} \]

Бұрыш AТұтынған формуласымен анықталады:

\ [\ Tg (a) = \ frac {a} {b} \]

Барлық үшбұрыш бұрыштары тең болғандықтан 180. Екінші өткір бұрыш келесідей анықталады:

\ [B = 180 ° - 90 ° - A \]

Есептеу, екі жағынан тікбұрышты үшбұрыштың ерітіндісін табыңыз (катат және катат)

Бүйірлік және өткір бұрыштағы тікбұрышты үшбұрыштың ерітіндісі

Егер сіз өткір бұрыш болсаңыз AТ. BФормула бар:

\ [B = 90 ° - A \]

Тараптарға келесі формулалардан табуға болады:

\ [A = c \ SIN (A) \]

\ [B = c \ cos (a) \]

\ [A = b · \ tg (a) \]

\ [B = C · \ SIN (B) \]

\ [A = c \ cos (b) \]

\ [B = a \ · · · · · tg (B) \]

\ [C = \ frac {a} {\ sin (a)}} \]

\ [C = \ frac {b} {\ cos (a)} \]

\ [B = \ frac {a} {\ tg (a)} \]

Тоқыма болған жағдайда тікбұрышты үшбұрыштың ерітіндісін табыңыз aЖәне қарама-қарсы бұрыш A

Мұнда барлық бұрыштар Formula (7) арқылы табады. Формула бойынша гипотенуза (14) және формула бойынша екінші катат (16).

Тікбұрышты үшбұрыштың шешімі

б. 237.

Гипотенуза - тік бұрышты үшбұрышта, тік бұрышқа қарсы. Басқа екі тарап - Картеттер. Тіктөртбұрышты үшбұрышта гипотенуза әрқашан катеткадан тұрады.

ABC үшбұрышы: Айнымалы токтың гипотенузасы β, BC және AB - Картеттердің тікелей бұрышына қарсы тұрады.

Питгагорео теоремасы: гипотенузаның алаңы Катемдердің квадраттарының алқабына тең (формула: C² = A² + B², мұндағы c² = a² + b², онда c - гипотенуза, A және B - картеттер). Көбінесе бұл теорема гипотенузаны есептеу үшін қолданылады.

Гипотенузаны қалай табуға болады?

Картондарды білген гипотенузаны қалай табуға болады?

Егер екі категориялар белгілі болса (тікбұрышты үшбұрыштың екі жағы), сіз Пифагор теоремасын қолдана аласыз.

Пифагор теоремасы - тікбұрышты үшбұрышта, гипотенузаның алаңы катетстің квадраттарының қосындысына тең. Формула: c² = a² + b² (C - гипотенуза, A және B - картеттер).

Мысалға:

ABC үшбұрышы: айнымалы гипотенуза тікелей бұрышқа қарсы тұрады β, bc = 3CM және AB = 4CM

Бір орам - 3 см, екіншісі 4 см. Осылайша, a = 3, b = 4, біз формулада алмастырамыз:

C² = 3² + 4² <=> <=> c² = 9 + 16 <=> c² = 25 <=> c = √25 <=> c = √25 <=> c = √25 <=> c = √25 <=> C = √25 <=> c = √23 <=> c = √23 <=> c = 5.

Жауап: Гипотенузаның ұзындығы 5 см (немесе x = 5).

Қалай табуға болады Сата Тікбұрышты үшбұрышта

Бір формула бойынша сіз бір белгісіз санаттың ұзындығын таба аласыз, сізге оны біраз өзгерту керек:

Бастапқы формула: c² = a² + b² (C - гипотенуза, A және B - Кедемдер), және сіз келесідей катат таба аласыз:

a = c² - b² немесе b = c² - a²
(C - гипотенуза, А және В - картеттер)

Мысалы: бір орам - 3 см, гипотенуза - 5 см. Сіз екінші санаттың ұзақтығын білуіңіз керек.

Формуланы пайдалану b = √C² - A² ⇔

B = √5² - 3² ⇔ B = √25 - 9 ⇔ B = √16 ⇔ B = 4.

Катат пен бұрышты білу, гипотенузаны қалай табуға болады?

Егер қарама-қарсы катат болса - синус теоремасы

Егер тапсырмаға бұрыш болса және Катетке қарсы , Синус теоремасында гипотенузаны іздейміз: үшбұрыштың жақтары қарама-қарсы бұрыштардың күнәларына пропорционалды.

ЕСКЕРТПЕ: Гипотенуза тек тікбұрышты үшбұрышта, бірақ синус теоремаларын кез-келген үшбұрыштарға қолдануға болады (тек тікбұрышты емес).

Формула:

Синус теоремасының формуласы A / SINα = B / sinβ = c / sinγ

Үшбұрыш ABC

Мысалға:

ABC үшбұрышы, 𝐴𝐶 = √2 және ∠β = 45º, ∠𝐴 Direct

Triangle 𝐴𝐶 = √2 және ∠β = 45º үшбұрыштың бір жағы бар.

∠α = 90º (өйткені біз гипотензерді іздейміз, содан кейін үшбұрыштағы екінші бұрыш »- бұл 90º).

Барлық үшбұрыштарда барлық бұрыштардың қосындысы 180º, біз қалған ∠c-ті біле аламыз.

Сонымен: ∠c = 180º - (90º + 45º) = 45º.

Біз формулада алмастырамыз (a / sinα = b / sinβ = c / sinβ = c / sinγ):

BC / Sin90º = Айн / sin45º = ab / sin45º

Кестеде сіз синус үшін мәндерді таба аласыз:

Күнә 45º √2 / 2.
Күнә 60º √3 / 2.
90º 1

Мәселе жағдайында бізге: 𝐴𝐶 = √2, бұл дегеніміз:

BC / sin90º = √2 / SIN45º = AB / SIN45º

Біз синус құндылықтарын үстелден алмастырамыз:

BC / 1 = √2 / (√2 / 2) = AB / (√2 / 2) (Catat ab туралы уақытыңызды ұмытыңыз) ⇔

BC = √2 / (√2 / 2) ⇔ BC = 2 (гипотенуза - 2)

Егер сіз катаны есептегіңіз келсе, басқа катат пен гипотенузаны біле отырып:

Ab / (√2 / 2) = 2 ⇔ ab = √2

Жауап: BC гипотенус 2 см, ал AB √2 см кататет.

Егер сақтық катат болса - косинус арқылы

Егер тапсырмаға бұрыш болса және Қалқымалы мысық , Біз косиндік гипотенузаны іздейміз (тікбұрышты үшбұрышта, өткір бұрыштың косинеті (B) - гипотенуза (c), осылайша COS A = B / C-ге қатынасы болып табылады Осыдан c = b / cos α).

Анау. Гипотенузу (c) = көрші катат (B) / Косин немесе c = b / cos α.

Мысалға:

Tiangle ABC, AB = 1 және ∠β = 45º, ∠𝐴 Direct

AB = 1 және ∠β = 45º үшбұрыштың бір жағы белгілі. Гипотенузаны (BC) есептеу керек.

Есіңізде болсын, гипотенуза (c) = көрші катат (B) / косин немесе c = b / cos α. Бұл.: Bc = ab / cosβ ⇔ bc = 1 / cos 45º.

Біз кестеге қараймыз, ол Cos 45º-ге тең.

BC = 1 / (√2 / 2) = √2

Жауап: BC гипотенузасы - √2 см.

Жабушы үшбұрыштың инешесін қалай табуға болады

Бір-бірімен тізбекті үшбұрышта гипотензер бар, егер ол бір уақытта тікбұрышты болса, өйткені Гипотенуза тек тікбұрышты үшбұрыштарда (және оның негізі гипотенузан).

Осындай гипотенузаны табу үшін сізге квадрат салу үшін, 2-ге көбейіп, квадрат түбірін, квадрат түбірді есептеңіз: B = √2a² (мұндағы b гипотенуза және - катат). Бұл Пифорес теоремасының салдары.

Мысалға:

Тең үшбұрыш: екі санат тең, олардың арасында түзу бұрыш, гипотенуза бір уақытта

Орындалған үшбұрыш 7 см-ге тең болуы мүмкін. Гипотенузаны табу керек.

Formula B = √2A². Біз алмастырамыз:

B = √2 * 7² = √2 * 49 ≈≈98 ≈ 9.899

Егер сіз бұл формуланы ұмытып қалсаңыз, гипотенуза үшін бұрыннан онымен таныс питангора формуласын қолдануға болады (c² = a² + b²):

C² = a² + b²

C² = 7² + 7²

C² = 49 + 49

C² = 98.

C = √98

C ≈ 9.899

Жауап: Гипотенуза - 9.899.

Пифагора теоремасы, косинус теоремасы, сондай-ақ таныс және аксиома туралы көбірек біліңіз.

Автор Ұшақ!

Белгісіз кататты қалай табуға болады

Катет - тік бұрышты үшбұрыштың бүйірі - тік бұрышты тік бұрышты. Оны тікбұрышты үшбұрыштағы пиргагордың теоремасы немесе тригонометриялық байланысы арқылы табуға болады. Ол үшін сіз басқа партияларды немесе осы үшбұрыштың бұрыштарын білуіңіз керек.

Белгісіз кататты қалай табуға болады

Саған қажет болады

  • - Пифагоре теоремасы;
  • - тікбұрышты үшбұрыштағы тригонометриялық коэффициенттер;
  • - калькулятор.

Нұсқау

Егер тікбұрышты үшбұрышта гипотенуза мен катеттердің біріне белгілі болса, онда екінші катат табады,

Қолдану

Пифагор теоремасы. А және В катеттерінің квадраттары болғандықтан,

бірдей

Square гипотенузасы c (c² = a² + b²), содан кейін оңай трансформация жасап, белгісіз санатты табу үшін теңдікті алыңыз. Белгісіз кататты b ретінде көрсетіңіз. Оны табу үшін гипотенуза квадраттарынан және әйгілі санаттағы айырмашылықты табыңыз және нәтижеден

Бөлектеу

Квадрат түбір B = √ (c²-a²).

Мысал. Гипотенуза

Тікбұрышты үшбұрыш

5 см-ге тең, ал катетстің біреуі 3 см. Табу

Не тең

Екінші катат. Алынған формуладағы мәндерді ауыстырыңыз және b = √ (5²-3½) = √ (25-9) = √16 = √16 = √16 = √16 = √16 = √16 = √16 = √16 = √16 = √16 = √16 = √ (√).

Егер тікбұрышты үшбұрышта гипотенуза және өткір бұрыштардың бірі белгілі болса, дұрыс кататты табу үшін тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қолданыңыз. Егер сіз оны табу үшін белгілі бұрышқа арналған катат тапсыруыңыз керек болса, онда оның бұрыштық анықтамаларының біреуін қолданыңыз, ол оған іргелес санаттағы A санатының коэффициенті (cos (α) = A / C). Содан кейін санаттың ұзындығын табу үшін гипотенузаны осы кателетке реттелген бұрыштағы гипотенузаны (α) (α) реттелген бұрыштың косинусымен көбейтіңіз.

Мысал. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенері 6 см, ал оның өткір бұрышы - 30º. Осы бұрышқа іргелес жатқан катердің ұзындығын табыңыз. Бұл катат a = c ∙ cos (α) = 6 ∙ cos (30º) = 6 ∙ √∙3 / 2≈5.2 см-ге тең болады.

Егер сіз қарама-қарсы өткір бұрышпен катат табуыңыз керек болса, дәл сол есептеу әдістемесін қолданыңыз, тек формуладағы бұрыштың косинеті оның синусына өзгертіледі (A = C ∙ SIN (α)). Мысалы, алдыңғы тапсырма жағдайын қолдана отырып, 30º өткір бұрышқа қарсы катехнологияның ұзындығын табыңыз. Ұсынылған формуланы қолдана отырып, алыңыз: A = C ∙ SIN (α) = 6 ∙ Sin (30º) = 6 ∙ 1/2 = 3 см.

Егер катеттердің бірі және жедел бұрышы белгілі болса, содан кейін басқасының ұзындығын есептеу үшін, қарама-қарсы санаттың көрші санатына қатынасы бар бұрыштық тангентті қолданыңыз. Содан кейін, егер а өткір бұрышқа апат апатқа жақын болса, оны табыңыз, қарсы катат B-ді A бұрышының жанасып, a = b / tg (α) бұрышта бөліп алыңыз. Егер өткір бұрышпен оралса, ол A = B ∙ TG (α) өткір бұрышының тангендегі белгілі санатындағы B санатының өніміне тең.

Ұқсас кеңес

  • Анықтама, әйгілі Каталогпен гипотенузаны қалай табуға болады Анықтама, әйгілі Каталогпен гипотенузаны қалай табуға болады
  • Аудандағы тікбұрышты үшбұрыштың бүйірлерін қалай табуға болады Аудандағы тікбұрышты үшбұрыштың бүйірлерін қалай табуға болады
  • Катат қалай табуға болады Катат қалай табуға болады
  • Белгісіз тарақты үшбұрышта қалай табуға болады Белгісіз тарақты үшбұрышта қалай табуға болады
  • Тікбұрышты үшбұрыштың бір жағын қалай табуға болады Тікбұрышты үшбұрыштың бір жағын қалай табуға болады
  • Тікбұрышты спектрлік катевтің ұзындығын қалай есептеу керек Тікбұрышты спектрлік катевтің ұзындығын қалай есептеу керек
  • Каталогты қалай есептеуге болады Каталогты қалай есептеуге болады
  • Орнатылған катені қалай табуға болады Орнатылған катені қалай табуға болады
  • Пифагора теоремасын қалай дәлелдеуге болады Пифагора теоремасын қалай дәлелдеуге болады
  • Санат ұзындығын қалай табуға болады Санат ұзындығын қалай табуға болады
  • Синус арқылы қалай жағуға болады Синус арқылы қалай жағуға болады
  • Тікбұрышты үшбұрыштың ұзындығын қалай табуға болады Тікбұрышты үшбұрыштың ұзындығын қалай табуға болады
  • Тең үшбұрыштың Катецтерді қалай табуға болады Тең үшбұрыштың Катецтерді қалай табуға болады
  • Екі жағын білетін үшбұрыштың жағын қалай табуға болады Екі жағын білетін үшбұрыштың жағын қалай табуға болады
  • Егер база берілсе, тепе-теңдік үшбұрышының жағын қалай табуға болады Егер база берілсе, тепе-теңдік үшбұрышының жағын қалай табуға болады
  • Каталогты қалай есептеуге болады Каталогты қалай есептеуге болады
  • Катат пен гипотенузаны қалай табуға болады Катат пен гипотенузаны қалай табуға болады
  • Тіктөртбұрыштың бүйірлерін қалай табуға болады Тіктөртбұрыштың бүйірлерін қалай табуға болады
  • Бүйір мен бұрышын білу үшбұрыштың жағын қалай табуға болады Бүйір мен бұрышын білу үшбұрыштың жағын қалай табуға болады
  • Катет дегеніміз не Катет дегеніміз не
  • Гипотенуза бойынша корат проекциясын қалай табуға болады Гипотенуза бойынша корат проекциясын қалай табуға болады
  • Гипотенузаның ұзындығын қалай есептеу керек Гипотенузаның ұзындығын қалай есептеу керек
  • Үшбұрыштың тікбұрышты екенін қалай дәлелдеуге болады Үшбұрыштың тікбұрышты екенін қалай дәлелдеуге болады

Новости

Добавить комментарий