正方形方程式 - 数学における試験の準備

正方形方程式 - 方程式を見る AX ^ {2} + BX + C = 0どこ a \ Neq 0。

数字 A、B、C正方形方程式の係数と呼ばれます。

正方形方程式には、有効な根本の2つの有効な根があります。

正方形方程式の根数は、式の符号に依存します。これは判別式と呼ばれます。

差別的な正方形方程式: d = b ^ {2} -4ac..

もし d> 0、正方形方程式には2つの根があります。 x_ {1} = \ frac {b + \ sqrt {d}} {2a} и x_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a}.

もし d= 0、正方形の方程式は根だけを持ちます x =  -  \ frac {b} {2a}.

もし d<0、正方形方程式は有効な根を持たない。

いくつかの正方形方程式を書いて、それらが持っている根を確認してください。

1) 3x ^ {2} -4x-9 = 0

この式で A = 3。, B = -4。, C = -9。.

判別式方程式 \ left(-4 \ right)^ {2} -4 \ CDOT 3 \ CDOT \ left(-9 \ right)= 16 + 108> 0。式には2つの根があります。

2) x ^ {2} + 4x + 4 = 0

この式で A = 1、\; B = 4、\; C = 4.

判別式方程式 4 ^ {2} -4 \ CDOT 1 \ CDOT 4 = 0。式は唯一の根を持っています。

式の左側にあることに注意してください x ^ {2} + 4x + 4 = 0フルスクエアと呼ばれる式があります。確かに、 X ^ {2} + 4X + 4 = \ left(X + 2 \右)^ {2}。省略形乗算の式を適用しました。

方程式 \ left(x + 2 \ right)^ {2} = 0それは唯一の根拠を持っています x = -2。.

3) 3x ^ {2} -4x + 9 = 0.

この式で A = 3、\; B = -4、\; C = 9.

判別式方程式 \ left(-4 \ right)^ {2} -4 \ CDOT 3 \ CDOT 9 = 16-108<0。根がない。

4)方程式を解く 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

判別式方程式 \ left(-3 \ right)^ {2} -4 \ CDOT 2 \ CDOT \ left(-20 \ right)= 9 + 160 = 169> 0

式には2つの根があります。

ルート方程式

X_ {1} = \ frac {b + \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3 + 13} {4} = 4

x_ {2} =¥frac {-b- \ sqrt {d}} {2a} =¥frac {3-13} {4} =  -  2.5

ベイタ定理

正方形方程式を解くための有用な定理 - ベイタ定理。

もし x_ {1} и x_ {2} - 方程式の根 AX ^ {2} + BX + C = 0t x_ {1} + x_ {2} =  -  \ frac {b} {a}, x_ {1} x_ {2} = \ frac {c} {a}.

たとえば、私たちの方程式で 2x ^ {2} -3x-20 = 0根の量は同じです 4-2.5 = 1.5 = \ frac {-3} {2}そして根の積は等しいです 4 \ cdot \ left(-2.5 \ right)=  -  10 = \ frac {-20} {2}.

正方形方程式はいくつかの方法で解決できます。判別式を計算することも、ベイタ定理を使用することも可能であり、時にはあなたは単に根のうちの1つを推測することができます。または両方の根。

不完全な正方形方程式

係数bまたはc(またはそれらの両方)のうちの1つが不完全と呼ばれる正方形方程式。このような場合は、判別を求める必要はありません。解決が簡単です。

1)方程式を考える 2x ^ {2} = 0.

この式で B = 0。 и C = 0。。明らかに x = 0。 - 方程式の唯一のルート。

2)方程式を考える X ^ {2} -4 = 0。ここに B = 0。そして他の係数ゼロは等しくない。

正方形の違いの式によって工場方程式の左側を分解する最も簡単な方法はです。我々が得る:

\ left(x-2 \ right)\ left(x + 2 \ right)= 0

2つの乗数の積は、少なくとも1つがゼロである場合に限り、ゼロである。

その意味は X = 2。または x = -2。.

3)ここは同様です。 x ^ {2} -5 = 0.

ins 5 = \ left(\ sqrt {5} \ right)^ {2}式は次の形式で書くことができます。

\ left(X- \ SQRT {5} \ right)\ left(X + \ SQRT {5} \ right)= 0

ここから X = \ SQRT {5}または X =  -  \ SQRT {5}.

4)さそり bゼロではありません C = 0。.

方程式を考慮してください 3x ^ {2} + 5x = 0.

その左側は乗算器で分解できます。 バツ。ブラケットの場合我々が得る:

x \ left(3x + 5 \ right)= 0.

2つの乗数の積は、少なくとも1つがゼロである場合に限り、ゼロである。

その意味は x = 0。または X =  -  \ frac {5} {3} .

正方形3メランの分解

AX ^ {2} + BX + C = a \ left(x  -  x_ {1} \ right)\ left(x-x_ {2} \ right).

ここに x_ {1} и x_ {2} - 正方形方程式のルーツ AX ^ {2} + BX + C = 0.

この式を覚えておいてください。二次および分数の合理的な不等式を解くために必要です。

たとえば、私たちの方程式 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

彼の根に x_ {1} = 4,x_ {2} = 2.5.

2 x ^ {2} -3x-20 = 2 \ left(x-4 \ right)\ left(x + 2.5 \ right).

正方形方程式を解くための有用なライフハキ。

1)XXに乗算された係数Aが正の場合、正方形方程式を解くのははるかに簡単です。これは些細なことです。しかし、高校生がこの「些細なこと」を無視しているという事実により、試験に間違いの間違いが発生します。

たとえば、方程式 -15x ^ {2} + 11x-2 = 0.

係数Aが正となるように1にそれを掛けることははるかに簡単である。我々が得る: 15x ^ {2} -11x + 2 = 0.

この式の判別は等しい 11 ^ {2} -4 \ CDOT 15 \ CDOT 2 = 121-120 = 1.

ルート方程式 X_ {1} = \ frac {1} {3}、\; x_ {2} = 0.4.

2)正方形方程式を決定する前に、それを慎重に見てください。多分あなたはいくつかの部分の両部分をいくつかのゼロ番号に切り捨てることができますか?

ここで、例えば、式 17x ^ {2} + 34x-51 = 0.

あなたはすぐに判別と根を数えることができます。そして、すべての係数であることに留意することができる A、B。 и C.それらは17に分かれています.Yの両方の部分を17にしてください。

x ^ {2} + 2x-3 = 0.

ここでは、差別的なものを数えることはできませんが、すぐに最初のルートを推測します。 X_ {1} = 1。そして2番目のルート x_ {2} =  -  3ベイタ定理には簡単です。

3)分数係数を用いて動作することは不快です。たとえば、方程式 0.01x ^ {2} + 0.05x-0.06 = 0.

あなたはすでに何をすべきかを推測しています。 100個あたりの方程式の両方の部分を掛けます!我々が得る:

x ^ {2} + 5x-6 = 0.

この式の根は1と-6に等しい。

2次関数も参照してください

Новости

Добавить комментарий