Persamaan persegi - persiapan untuk ujian dalam matematika

Persamaan persegi - Lihat persamaan Kapak ^ {2} + bx + c = 0dimana A \ neq 0.

Angka A, B, Cdisebut sebagai koefisien persamaan persegi.

Persamaan persegi mungkin memiliki dua akar yang valid, satu akar atau tidak sama sekali.

Jumlah akar persamaan kuadrat tergantung pada tanda ekspresi, yang disebut diskriminan.

Persamaan persegi diskriminan: D = b ^ {2} -4ac.

Jika sebuah D.> 0, persamaan persegi memiliki dua akar: X_ {1} = \ frac {-b + \ sqrt {d}} {2a} и X_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a}.

Jika sebuah D.= 0, persamaan persegi memiliki satu-satunya root X = - \ frac {b} {2a}.

Jika sebuah D.<0, persamaan persegi tidak memiliki akar yang valid.

Kami menulis beberapa persamaan persegi dan memeriksa berapa banyak akar yang mereka miliki.

satu) 3x ^ {2} -4x-9 = 0

Dalam persamaan ini A = 3., B = -4., C = -9..

Persamaan persamaan diskriminan \ kiri (-4 \ kanan) ^ {2} -4 \ cdot 3 \ cdot \ kiri (-9 \ kanan) = 16 + 108> 0. Persamaan memiliki dua akar.

2) x ^ {2} + 4x + 4 = 0

Dalam persamaan ini A = 1, \; b = 4, \; c = 4.

Persamaan persamaan diskriminan 4 ^ {2} -4 \ CDot 1 \ CDOT 4 = 0. Persamaan memiliki satu-satunya root.

Perhatikan bahwa di bagian kiri persamaan x ^ {2} + 4x + 4 = 0Ada ekspresi yang disebut persegi penuh. Memang, x ^ {2} + 4x + 4 = \ kiri (x + 2 \ kanan) ^ {2}. Kami menerapkan formula multiplikasi disingkat.

Persamaan. \ kiri (x + 2 \ kanan) ^ {2} = 0Ini memiliki satu-satunya root x = -2..

3) 3x ^ {2} -4x + 9 = 0.

Dalam persamaan ini A = 3, \; b = -4, \; c = 9.

Persamaan persamaan diskriminan \ Kiri (-4 \ kanan) ^ {2} -4 \ CDot 3 \ CDOT 9 = 16-108<0. Tidak ada akar.

4) Memecahkan persamaan 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Persamaan persamaan diskriminan \ Kiri (-3 \ kanan) ^ {2} -4 \ cdot 2 \ cdot \ kiri (-20 \ kanan) = 9 + 160 = 169> 0.

Persamaan memiliki dua akar.

Persamaan akar

X_ {1} = \ frac {-b + \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3 + 13} {4} = 4

X_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3-13} {4} = - 2.5

Viola teorem

Teorema yang berguna untuk memecahkan persamaan persegi - Teorema Vietda.

Jika sebuah x_ {1} и X_ {2}- akar persamaan Kapak ^ {2} + bx + c = 0T. x_ {1} + x_ {2} = - \ frac {b} {a}, x_ {1} x_ {2} = \ frac {c} {a}.

Misalnya, dalam persamaan kami 2x ^ {2} -3x-20 = 0Jumlah akar sama 4-2.5 = 1.5 = - \ frac {-3} {2}, dan produk akar sama 4 \ CDOT \ kiri (-2.5 \ right) = - 10 = \ frac {-20} {2}.

Persamaan persegi dapat diselesaikan dengan beberapa cara. Dimungkinkan untuk menghitung diskriminan, atau menggunakan teorema Vietar, dan kadang-kadang Anda bisa menebak salah satu akarnya. Atau kedua root.

Persamaan persegi yang tidak lengkap

Persamaan kuadrat di mana salah satu koefisien B atau C (atau keduanya) adalah nol, disebut tidak lengkap. Dalam kasus seperti itu, tidak perlu untuk mencari diskriminan. Lebih mudah dipecahkan.

1) Pertimbangkan persamaannya 2x ^ {2} = 0.

Dalam persamaan ini B = 0. и C = 0.. Jelas x = 0.- Satu-satunya akar persamaan.

2) Pertimbangkan persamaannya x ^ {2} -4 = 0. Sini B = 0.dan koefisien lain nol tidak sama.

Cara termudah untuk menguraikan bagian kiri dari persamaan pabrik dengan rumus perbedaan persegi adalah. Kita mendapatkan:

\ Kiri (x-2 \ kanan) \ kiri (x + 2 \ kanan) = 0

Produk dari dua pengganda adalah nol jika dan hanya jika setidaknya satu dari mereka adalah nol.

Itu berarti x = 2.atau x = -2..

3) Berikut ini persamaan serupa: x ^ {2} -5 = 0.

Sejauh 5 = \ kiri (\ sqrt {5} \ kanan) ^ {2}Persamaan dapat ditulis dalam bentuk:

\ kiri (x- \ sqrt {5} \ kanan) \ kiri (x + \ sqrt {5} \ kanan) = 0

Dari sini X = \ sqrt {5}atau X = - \ sqrt {5}.

4) Biarkan sekarang Dgn B.bukan nol dan C = 0..

Pertimbangkan persamaannya 3x ^ {2} + 5x = 0.

Bagian kiri dapat didekomposisi pada pengganda, memperkenalkan X.untuk tanda kurung. Kita mendapatkan:

X \ kiri (3x + 5 \ kanan) = 0.

Produk dari dua pengganda adalah nol jika dan hanya jika setidaknya satu dari mereka adalah nol.

Itu berarti x = 0.atau X = - \ frac {5} {3} .

Dekomposisi persegi tiga melan

Kapak ^ {2} + bx + c = a \ kiri (x - x_} \ kanan) \ kiri (x-x_ {2} \ kanan).

Sini x_ {1} и X_ {2}- Akar persamaan persegi Kapak ^ {2} + bx + c = 0.

Ingat formula ini. Perlu untuk memecahkan ketidaksetaraan rasional kuadratik dan fraksional.

Misalnya, persamaan kami 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Akarnya x_ {1} = 4,X_ {2} = - 2.5.

2x ^ {2} -3x-20 = 2 \ kiri (x-4 \ kanan) \ kiri (x + 2.5 \ kanan).

Lifehaki yang bermanfaat untuk menyelesaikan persamaan persegi.

1) Jauh lebih mudah untuk memecahkan persamaan persegi jika koefisien A, yang dikalikan dengan XX, positif. Tampaknya ini agak sepele, kan? Tetapi berapa banyak kesalahan pada ujian muncul karena fakta bahwa siswa sekolah menengah mengabaikan "sepele" ini.

Misalnya, persamaan -15x ^ {2} + 11x-2 = 0.

Jauh lebih mudah untuk mengalikannya menjadi 1 sehingga koefisien menjadi positif. Kita mendapatkan: 15x ^ {2} -11x + 2 = 0.

Diskriminan persamaan ini sama 11 ^ {2} -4 \ CDot 15 \ CDOT 2 = 121-120 = 1.

Persamaan akar X_ {1} = \ frac {1} {3}, \; x_ {2} = 0,4.

2) Sebelum memutuskan persamaan kuadrat, lihatlah dengan hati-hati. Mungkin Anda dapat memotong kedua bagian beberapa bagian ke beberapa angka nol yang tidak sama?

Di sini, misalnya, persamaan 17x ^ {2} + 34x-51 = 0.

Anda dapat segera menghitung diskriminan dan akar. Dan dapat dicatat bahwa semua koefisien A, B. и C.Mereka dibagi menjadi 17. Objek kedua bagian persamaan dengan 17, kita dapatkan:

x ^ {2} + 2x-3 = 0.

Di sini Anda tidak dapat menghitung diskriminan, tetapi segera menebak root pertama: X_ {1} = 1. Dan akar kedua X_ {2} = - 3Mudah terletak di Teorema Vietar.

3) Bekerja dengan koefisien fraksional tidak nyaman. Misalnya, persamaan 0,01x ^ {2} + 0.05x-0.06 = 0.

Anda sudah menebak apa yang harus dilakukan. Lipat gandakan kedua bagian persamaan per 100! Kita mendapatkan:

X ^ {2} + 5x-6 = 0.

Akar persamaan ini sama dengan 1 dan -6.

Lihat juga: fungsi kuadratik

Новости

Добавить комментарий