Neliöyhtälöt - Matematiikan tentin valmistelu

Square yhtälö - Näytä yhtälö AX ^ {2} + BX + C = 0missä A \ Neq 0.

Numerot A, B, Ckutsutaan neliön yhtälön kertoimiksi.

Neliöyhtälöllä voi olla kaksi kelvollista juuria, yksi kelvollinen juuret tai ei.

Neliön yhtälön juurien määrä riippuu ilmaisusta, jota kutsutaan syrjiväksi.

Syrjimmäistä neliöyhtälö: D = b ^ {2} -4Ac.

Jos D.> 0, neliön yhtälöllä on kaksi juuria: X_ {1} = \ frac {-B + \ sqrt {d}} {2a} и X_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a}.

Jos D.= 0, neliöyhtälöllä on ainoa juurta X = - \ flac {b} {2a}.

Jos D.<0, neliöyhtälöllä ei ole kelvollisia juuria.

Kirjoitamme useita neliön yhtälöitä ja tarkista, kuinka monta juuria heillä on.

yksi) 3x ^ {2} -4x-9 = 0

Tässä yhtälössä A = 3., B = -4., C = -9..

Syrjimmäiset yhtälöt yhtälöt Vasen (-4 \ Right) ^ {2} -4 \ CDOT 3 \ CDOT \ Vasen (-9 \ Right) = 16 + 108> 0. Yhtälöllä on kaksi juuria.

2) x ^ {2} + 4x + 4 = 0

Tässä yhtälössä A = 1, \; b = 4, \; c = 4.

Syrjimmäiset yhtälöt yhtälöt 4 ^ {2} -4 \ CDOT 1 \ CDOT 4 = 0. Yhtälöllä on ainoa juurta.

Huomaa, että yhtälön vasemmassa osassa x ^ {2} + 4x + 4 = 0On ilmaus, jota kutsutaan täydelliseksi neliöksi. Todellakin, x ^ {2} + 4x + 4 = vasemmalle (x + 2 \ oikea) ^ {2}. Käytetään lyhennettyjen kertojien kaavaa.

Yhtälö Vasen (X + 2 \ Right) ^ {2} = 0Siinä on ainoa juurta X = -2..

3) 3x ^ {2} -4x + 9 = 0.

Tässä yhtälössä A = 3, \; b = -4, \; c = 9.

Syrjimmäiset yhtälöt yhtälöt Vasen (-4 \ Right) ^ {2} -4 \ CDOT 3 \ CDOT 9 = 16-108<0. Ei juuria.

4) Ratkaise yhtälö 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Syrjimmäiset yhtälöt yhtälöt Vasen (-3 \ Right) ^ {2} -4 \ CDOT 2 \ CDOT \ Vasen (-20 \ oikea) = 9 + 160 = 169> 0.

Yhtälöllä on kaksi juuria.

Juuren yhtälöt

X_ {1} = \ frac {-B + \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3 + 13} {4} = 4

X_ {2} = \ frac {-b- \ sqrt {d}} {2a} = \ frac {3-13} {4} = - 2,5

Vieta lause

Hyödyllinen teoreja neliön yhtälöiden ratkaisemiseksi - Vieta Theorem.

Jos x_ {1} и X_ {2}- yhtälön juuret AX ^ {2} + BX + C = 0T. x_ {1} + x_ {2} = - \ frac {b} {a}, x_ {1} x_ {2} = \ frac {c} {a}.

Esimerkiksi yhtälössänne 2x ^ {2} -3x-20 = 0Juurien määrä on yhtä suuri 4-2,5 = 1.5 = - \ frac {-3} {2}ja juurien tuote on yhtä suuri 4 \ CDOT \ Vasen (-2.5 \ oikea) = - 10 = \ frac {-20} {2}.

Neliöyhtälö voidaan ratkaista useilla tavoilla. On mahdollista laskea syrjivä tai käyttää Vieta-teorea, ja joskus voit yksinkertaisesti arvata yhden juurista. Tai molemmat juuret.

Epätäydelliset neliöyhtälöt

Neliön yhtälö, jossa yksi kertoimista B tai C (tai molemmat) on nolla, jota kutsutaan epätäydellisiksi. Tällaisissa tapauksissa ei ole tarpeen hakea syrjintää. On helpompi ratkaista.

1) Harkitse yhtälöä 2x ^ {2} = 0.

Tässä yhtälössä B = 0. и C = 0.. Ilmeisesti x = 0.- ainoa yhtälön juuret.

2) Harkitse yhtälöä x ^ {2} -4 = 0. Tässä B = 0.ja muut kertoimet nolla eivät ole yhtäläisiä.

Helpoin tapa hajottaa tehtaan yhtälöiden vasen osa neliöerolla olevan kaavan mukaan. Saamme:

Vasen (x-2 \ oikea) \ vasen (x + 2 \ oikea) = 0

Kahden kerroksen tuote on nolla, jos vain, jos ainakin yksi niistä on nolla.

Se tarkoittaa x = 2.tai X = -2..

3) Tässä on samanlainen yhtälö: x ^ {2} -5 = 0.

Sikäli kuin 5 = vasemmalla (\ sqrt {5} oikealla) ^ {2}Yhtälö voidaan kirjoittaa lomakkeessa:

Vasen (X- SQRT {5} Oikea) \ Vasen (x + \ sqrt {5} oikea) = 0

Täältä X = \ sqrt {5}tai X = - \ sqrt {5}.

4) Anna nyt B.ei nolla ja C = 0..

Harkitse yhtälöä 3x ^ {2} + 5x = 0.

Sen vasen osa voidaan hajottaa kertojien kanssa, esittelee X.suluissa. Saamme:

X \ Vasen (3x + 5 \ Oikea) = 0.

Kahden kerroksen tuote on nolla, jos vain, jos ainakin yksi niistä on nolla.

Se tarkoittaa x = 0.tai X = - \ flac {5} {3} .

Neliön kolmen melanin hajoaminen

AX ^ {2} + BX + C = A \ Vasen (X - X_ {1} oikea) \ Vasen (X-X_ {2} oikea).

Tässä x_ {1} и X_ {2}- neliön yhtälön juuret AX ^ {2} + BX + C = 0.

Muista tämä kaava. On välttämätöntä rajoittaa kvadraattista ja murto-järkevä eriarvoisuutta.

Esimerkiksi yhtälömme 2x ^ {2} -3x-20 = 0.

Hänen juurensa x_ {1} = 4,X_ {2} = - 2.5.

2x ^ {2} -3x-20 = 2 \ Vasen (X-4 \ RICK) \ Vasen (x + 2.5 \ oikea).

Hyödyllinen LifeHaki ratkaista neliön yhtälöt.

1) Neliöyhtälön ratkaiseminen on paljon helpompaa, jos XX: n kerrottuna kerroin A on positiivinen. Näyttää siltä, ​​että tämä on vähän, eikö? Mutta kuinka monta virhettä tentissä johtuu siitä, että lukion opiskelija jättää tämän "pikkuisen".

Esimerkiksi yhtälö -15x ^ {2} + 11x-2 = 0.

On paljon helpompaa moninkertaistaa se 1: een niin, että kerroin A tulee positiivinen. Saamme: 15x ^ {2} -11x + 2 = 0.

Tämän yhtälön syrjintä on yhtä suuri 11 ^ {2} -4 \ CDOT 15 \ CDOT 2 = 121-120 = 1.

Juuren yhtälöt X_ {1} = \ frac {1} {3}, \; x_ {2} = 0,4.

2) Ennen kuin päätät neliön yhtälön, katso sitä huolellisesti. Ehkä voit leikata molempia osia joidenkin osista joihinkin ei ole yhtä suuri nolla numero?

Tässä esimerkiksi yhtälö 17x ^ {2} + 34x-51 = 0.

Voit laskea välittömästi syrjivä ja juuret. Ja voidaan huomata, että kaikki kertoimet A, B. и C.Ne on jaettu 17. esittelee molemmat osat yhtälön 17: een, saamme:

x ^ {2} + 2x-3 = 0.

Täällä et voi laskea syrjintä, mutta arvata välittömästi ensimmäinen root: X_ {1} = 1. Ja toinen juurta X_ {2} = - 3Helppo sijaitsee Vieta Theoremissa.

3) Työskentely fraktiokertoimien kanssa on epämukava. Esimerkiksi yhtälö 0,01x ^ {2} + 0.05x-0.06 = 0.

Olet jo arvannut mitä tehdä. Kerro molemmat yhtälön osat 100! Saamme:

X ^ {2} + 5x-6 = 0.

Tämän yhtälön juuret ovat 1 ja -6.

Katso myös: Quadratic Function

Новости

Добавить комментарий