معادلات مربع - تحضير للامتحان في الرياضيات
معادلة مربع - عرض المعادلة أين
أعداد يشار إليها باسم معاملات المعادلة المربعة.
قد يكون لدى المعادلة المربعة جذورين صالحين، وجذر واحد صالح أو لا شيء.
يعتمد عدد جذور المعادلة المربعة على علامة التعبير، والتي تسمى التمييزي.
معادلة مربعة مميزة: .
اذا كان > 0، المعادلة المربعة لها جذوران:
и
.
اذا كان = 0، المعادلة المربعة لها الجذر الوحيد
.
اذا كان <0، المعادلة المربعة لا تحتوي على جذور صالحة.
نحن نكتب عدة معادلات مربعة وتحقق من عدد الجذور التي لديهم.
واحد)
في هذه المعادلة ,
,
.
معادلات المعادلات التمييزية > 0. المعادلة له دوران.
2)
في هذه المعادلة .
معادلات المعادلات التمييزية وبعد المعادلة لها الجذر الوحيد.
لاحظ أنه في الجزء الأيسر من المعادلة هناك تعبير يسمى مربع كامل. بالفعل،
وبعد طبقت صيغة الضرب المختصر.
المعادلة لديها الجذر الوحيد
.
3) .
في هذه المعادلة .
معادلات المعادلات التمييزية <0. لا جذور.
4) حل المعادلة .
معادلات المعادلات التمييزية > 0.
المعادلة لها جذورين.
معادلات الجذر
نظرية فييتا
نظرية مفيدة لحل المعادلات مربع - نظرية فييتا.
اذا كان и
- جذور المعادلة
T.
,
.
على سبيل المثال، في معادلةنا كمية الجذور متساوية
، ومنتج الجذور متساوي
.
يمكن حل المعادلة المربعة بعدة طرق. من الممكن حساب التمييز أو استخدام نظرية Vieta، وأحيانا يمكنك ببساطة تخمين واحدة من الجذور. أو كلا الجذورين.
معادلات مربع غير كاملة
معادلة مربعة فيها أحد المعاملات B أو C (أو كلاهما) صفر، يسمى Incomplete. في مثل هذه الحالات، ليس من الضروري البحث عن تمييز. من الأسهل حلها.
1) النظر في المعادلة .
في هذه المعادلة и
وبعد بشكل ملحوظ
- الجذر الوحيد للمعادلة.
2) النظر في المعادلة وبعد هنا
وغيرها من المعاملات صفر ليست متساوية.
أسهل طريقة لتحلل الجزء الأيسر من معادلات المصنع من خلال صيغة الفرق المربع هو. نحن نحصل:
المنتج من مضاعتين هو الصفر إذا وفقط إذا كان واحد منهم على الأقل صفر.
هذا يعني أو
.
3) إليك معادلة مماثلة: .
بقية as. يمكن كتابة المعادلة في النموذج:
من هنا أو
.
4) دع الآن ليس الصفر و
.
النظر في المعادلة .
الجزء الأيسر يمكن أن يكون متحللا على المضاعفات، وإدخال بين قوسين. نحن نحصل:
.
المنتج من مضاعتين هو الصفر إذا وفقط إذا كان واحد منهم على الأقل صفر.
هذا يعني أو
.
تحلل مربع ثلاثة ميلان
.
هنا и
- جذور المعادلة المربعة
.
تذكر هذه الصيغة. من الضروري لحل التفاوتات التربيعية والكسرية.
على سبيل المثال، معادلةنا .
جذوره ,
.
.
Lifehaki مفيدة لحل المعادلات المربعة.
1) من الأسهل بكثير حل معادلة مربعة إذا كان معامل A، مضروبة في XX، إيجابيا. يبدو أن هذا تافه، أليس كذلك؟ ولكن عدد الأخطاء في الامتحان تنشأ بسبب حقيقة أن طالب المدرسة الثانوية يتجاهل هذا "تافه".
على سبيل المثال، المعادلة .
من الأسهل كثيرا أن تضاعفها إلى 1 بحيث يصبح المعامل إيجابيا. نحن نحصل: .
تمييزي لهذه المعادلة متساوية .
معادلات الجذر .
2) قبل تحديد المعادلة المربعة، انظر إليها بعناية. ربما يمكنك قص كلا الطرفين من بعض الأجزاء إلى عدد لا يساوي الصفر؟
هنا، على سبيل المثال، المعادلة .
يمكنك الاعتماد على الفور التمييز والجذور. ويمكن ملاحظة أن جميع المعاملات и
يتم تقسيمها إلى 17. كائنات كلا الطرفين من المعادلة إلى 17 عاما، نحصل على:
.
هنا لا يمكنك حساب التمييز، ولكن فورا تخمين الجذر الأول: وبعد والجذر الثاني
سهلة موجودة في نظرية فييتا.
3) العمل مع المعاملات الكسرية غير مريحة. على سبيل المثال، المعادلة .
لقد خمنت بالفعل ما يجب القيام به. اضرب كلا جزأين المعادلة لكل 100! نحن نحصل:
.
جذور هذه المعادلة تساوي 1 و -6.
انظر أيضا: الوظيفة التربيعية